無線LAN周りをやり直して(その部分の削除し再度設定しました。)、自動起動も問題なく行えるようになりました。
FireFoxで速度が出ない点もIpv6環境をはずすことにより解決できました。
Pingも正常値に戻りました。

以下の公式掲示板を参照しました。
Fedora JP 掲示板

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がしかしThinkpad600Xだと、グラフィックが異常に遅い(アクセラレーションが効いていない?)です。FireFoxで下の方にスクロールさせると、ノタノタとスクロールして数秒待たされる状態です。ドライバ自体は正常に認識されているので、最適化されていないのだと思いますが、普段の使用にはかなり厳しいです。

OSの起動もWindowsXP(ダイナブックP3-600Mhz+192MB)と同時に起動させてもかなり遅かったりします。

Linuxとはいえ、Windowsと同じように使うには、同じようなスペックは必要ですね。600Xの場合はWindows2000あたりで使うのが現実的には快適かもしれません。